TEORIA DE CONJUNTO

La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas, campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.

En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas las ideas de elemento y pertenencia.

La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.

Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:

{ a, b, c, ..., x, y, z}

Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).

Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas : A, B, C,... por ejemplo:
A={ a, c, b }
B={ primavera, verano, otoño, invierno }
El símbolo Î indicará que un elemento pertenece o es miembro de un conjunto. Por el contrario para indicar que un elemento no pertenece al conjunto de referencia, bastará cancelarlo con una raya inclinada / quedando el símbolo como Ï .

Ejemplo:
Sea B={ a, e, i, o, u }, a Î B y c Ï B

UNION

La unión de dos conjuntos A y B la denotaremos por A È B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Lo que se denota por:
A È B = { x/x Î A ó x Î B }

Ejemplo: Sean los conjuntos A={ 1, 3, 5, 7, 9 } y B={ 10, 11, 12 }
A È B ={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }

INTERSECCION

Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }
Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A Ç B, algebraicamente se escribe así:
A Ç B = { x/x Î A y x Î B }

Y se lee el conjunto de elementos x que están en A y están en B.

Ejemplo:

Sean Q={ a, n, p, y, q, s, r, o, b, k } y P={ l, u, a, o, s, r, b, v, y, z }
Q Ç P={ a, b, o, r, s, y }

COMPLEMENTO

El complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprehensión como:
A'={ x Î U/x y x Ï A }

Ejemplo:

Sea U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A= { 1, 3, 5, 7, 9 } donde A Ì U
El complemento de A estará dado por:
A'= { 2, 4, 6, 8 }

DIFERENCIA

Sean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por A-B y es el conjunto de los elementos de A que no están en B y se representa por comprehensión como:

A - B={ x/x Î A ; X Ï B }

Ejemplo:
Sea A= { a, b, c, d } y
B= { a, b, c, g, h, i }
A - B= { d }
En el ejemplo anterior se observa que solo interesan los elementos del conjunto A que no estén en B. Si la operación fuera B - A el resultado es
B – A = { g, h, i }
E indica los elementos que están en B y no en A.

TEORÍA DE DECISIONES

La decisión consiste en el proceso deliberado (y deliberativo) que lleva a la selección de una acción (acto, curso de acción) determinado entre un conjunto de acciones alternativas. La decisión es un proceso previo a la acción”.
En sentido restrictivo, decidir es seleccionar, entre varias, una y sólo una entidad alternativa. Hay decisión cuando, siendo posible varias respuestas, un sujeto elige una de ellas.En sentido amplio, decidir es llevar a cabo un proceso completo por el cual se establecen, analizan y evalúan alternativas a fin de seleccionar una y sólo una

El proceso decisorio corresponde a todas aquellas actividades estructuradas en pasos para llegar a la decisión.

Teoría de la Decisión

En cuanto a decisión se refiere, existen dos enfoques sobresalientes:

La teoría de la elección racional (Simón): desde una perspectiva descriptiva, nos cuenta
CÓMO SON los procesos decisorios en las organizaciones. Los hombres aplican su propia racionalidad limitada por su singular visión de la realidad.
La teoría de la decisión: es una metodología prescriptiva o normativa que indica CÓMO SE DEBE DECIDIR para ser consecuentes con los objetivos, preferencias y ciertos principios impuestos por la teoría. (cómo se debe decidir, pero no que decidir).



Elementos de un Proceso de Decisión

El decisor (TD): Es el encargado de realizar la selección de alternativas de la mejor manera, en función de sus objetivos

Las alternativas o cursos de acción: son las diferentes formas de actuar posibles: el TD deberá seleccionar una de ellas. Es importante tener en cuenta que estas alternativas deben ser excluyentes entre sí.

Los estados de la naturaleza: son las variables no controlables por el TD. Son eventos futuros que influyen en el proceso de decisión, pero que no pueden ser controladas ni previstas, en su comportamiento, por el TD.

Los resultados: es lo que se obtiene ante la selección (la opción) de una alternativa determinada cuando se presenta uno de los posibles estados de la naturaleza.

Etapas del Proceso Decisorio

1.El TD debe identificar la existencia de un problema y poder definirlo.

2. El TD debe recopilar más información acerca del problema.

3. El TD debe poder especificar los objetivos.

La decisión se basa en seleccionar la mejor alternativa en función de ciertos objetivos.

4. El TD debe elaborar un modelo que describa el problema.

5. El TD debe generar soluciones alternativas al problema y evaluarlas en función de sus preferencias (análisis cualitativo y análisis cuantitativo).

6. El TD debe determinar el criterio de decisión que optimice la situación.

7. El TD debe predecir las consecuencias de cada actuación.

8. El TD debe establecer un sistema de preferencias. Tiene que realizar una valoración de las consecuencias de acuerdo con una escala de bondad o deseabilidad.

9. El TD debe elegir entre las soluciones alternativas. Es necesario que seleccione un curso de acción. Esta elección debe darse mediante un criterio de decisión adecuado.

10. El TD debe poner en práctica la solución seleccionada y evaluar los resultados. Lo que modifica el universo, es la acción derivada de la decisión.

¿Qué hacer frente a un problema?

Existen cuatro maneras básicas para tratar un problema:

Absolver un problema consiste en ignorarlo y esperar a que desaparezca o se desenrede solo.
Resolver el problema consiste en tomar alguna acción razonablemente buena, que genere satisfacción.

Quienes resuelven problemas los enfocan de manera clínica y se apoyan principalmente en la experiencia, experimentación, juicios cualitativos y sentido común. Tratan de identificar la causa del problema, eliminarla y retornar al estado precedente.

Solucionar un problema consiste en tomar la mejor acción posible, la que optimiza. Quienes solucionan problemas los enfocan científicamente, se apoyan en especial en la experimentación y en el análisis cuantitativo.

Disolver un problema es eliminarlo rediseñando el sistema que lo incluye. Quienes disuelven problemas tratan de idealizar, esto es, aproximarse a un sistema ideal y, de ese modo, conseguir un desempeño futuro superior al más satisfactorio que pueda obtenerse hoy en día.

NOTACION.

Lenguaje artificial compuesto por caracteres de uno o varios tipos (letras y/o números u otros signos gráficos), cargados -cada uno de ellos- con un significado específico en el contexto de un sistema de clasificación. La notación está destinada a representar los conceptos presentes en un sistema de clasificación, y a traducir los asuntos contenidos en los documentos del lenguaje natural al lenguaje codificado del sistema, así como a explicitar las diversas relaciones establecidas entre dicho asuntos.

La notación constituye la base de los sistemas notacionales de clasificación, y se desarrolla generalmente a partir de un orden reconocido (por ej., el de las letras del alfabeto). Asimismo, organiza la ordenación de los encabezamientos temáticos dentro de un catálogo sistemático. Las características esperables en toda notación son: la brevedad, la expresividad, la composición lógica, la legibilidad, la hospitalidad, la flexibilidad y la mnemotecnia. // 2. Símbolo formado a partir de una base notacional, que permite identificar temáticamente y ubicar a un documento en una colección. El símbolo notacional asignado a dicho documento facilita su localización en los estantes y en los catálogos o registros.

Las notaciones son una forma especial en la que se pueden expresar una expresión matemática y puedan ser de 3 formas: infija, prefija y posfija. Los prefijos, Pre - Pos - In se refieren a la posición relativa del operador con respecto a los dos operadnos.

Operadnos1 + 5

INFIJA PREFIJA POSFIJA

1 +5 +15 15+

NOTACIÓN PREFIJA

Nos indica que el operador va antes de los operando sus características principales son:
-Los operados conservan el mismo orden que la notación infija equivalente.
-No requiere de paréntesis para indicar el orden de precedencia de operadores ya que él es una operación.Se evalúa de izquierda a derecha hasta que encontrémosle primer operador seguido mediatamente de un par de operandos. Se evalúa la expresión binaria y el resultado se cambia como un nuevo operando. Se repite este hasta que nos quede un solo resultado.

* +A B C (A+B)*C

NOTACION POSFIJA

Como su nombre lo indica se refiere a que el operador ocupa la posición después de los operandos sus características principales son: el orden de los operandos se conserva igual que la expresión infija equivalente no utiliza paréntesis ya que no es una operación ambigua.
-La operación posfija no es exactamente lo inverso a la operación prefija equivalente:

(A+B)*C AB+C*

NOTACION INFIJA

Es la forma más común que utilizamos para escribir expresiones matemáticas, estas notaciones se refiere a que el operador está entre los operandos. La notación infija puede estar completamente patentizada o puede basarse en un esquema de precedencia de operadores así como el uso de paréntesis para invalidar los arreglos al expresar el orden de evaluación de una expresión:

3*4=12
3*4+2=14
3*(4+2)=18

DIAGRAMAS FORRESTER.

Es el diagrama característico de la Dinámica de Sistemas. Es una traducción del Diagrama Causal a una terminología que permite la escritura de las ecuaciones en el ordenador para así poder validar el modelo, observar la evolución temporal de las variables y hacer análisis de sensibilidad.

La estructura básica contiene cuatro características principales:

Varios niveles.

Flujos que transportan el contenido de un nivel a otro.
Funciones de Decisión (dibujadas como válvulas) que controlan la rapidez de los flujos entre los niveles.
Canales de información que conectan las funciones de decisión a los niveles.

Función de Decisión
Canal de Flujo
Fuentes de información
Variable Auxiliar

Límite del Sistema

Variable de nivel: constituyen un conjunto de variables cuya evolución es significativa para el estudio del sistema.

Variable de flujo: determinan los cambios en las variables de nivel en el sistema. Las variables de flujo caracterizan las acciones que se toman en el sistema, las cuales queda acumuladas en los correspondientes niveles.

Variable auxiliar: representa pasos o etapas en que se pone el cálculo de una variable de flujo a partir de los valores representados por los estados de la variable de nivel. Las variables aux unen los canales de información entre las de nivel y de flujo, aunque en realidad son parte de las variables de flujo. Sin embargo se distinguen de ellas en la medida que su significado real sea más explícito.

Variable constante: representa un elemento en el modelo que no cambia a medida que el tiempo cambia.

Canal de material: es un canal de transmisión de una magnitud física que se conserva, de tal manera que los niveles siempre acumulan flujos de materiales.

Canal de información: Canal de transmisión de una cierta información y no es factible que esta se conserve.

Retraso: es un elemento que simula retrasos en la transmición de información o de materiales.

Diagrama de estados

Muestra la secuencia de estados por los que pasa bien un caso de uso, bien un objeto a lo largo de su vida, o bien todo el sistema. En él se indican qué eventos hacen que se pase de un estado a otro y cuáles son las respuestas y acciones que genera.
En cuanto a la representación, un diagrama de estados es un grafo cuyos nodos son estados y cuyos arcos dirigidos son transiciones etiquetadas con los nombres de los eventos. Un estado se representa como una caja redondeada con el nombre del estado en su interior. Una transición se representa como una flecha desde el estado origen al estado destino.

La caja de un estado puede tener 1 o 2 compartimentos. En el primer compartimento aparece el nombre del estado. El segundo compartimento es opcional, y en él pueden aparecer acciones de entrada, de salida y acciones internas. Una acción de entrada aparece en la forma entrada/acción asociada donde acción asociada es el nombre de la acción que se realiza al entrar en ese estado. Cada vez que se entra al estado por medio de una transición la acción de entrada se ejecuta.

La caja de un estado puede tener 1 o 2 compartimentos. En el primer compartimento aparece el nombre del estado. El segundo compartimento es opcional, y en él pueden aparecer acciones de entrada, de salida y acciones internas. Una acción de entrada aparece en la forma entrada/acción asociada donde acción asociada es el nombre de la acción que se realiza al entrar en ese estado. Cada vez que se entra al estado por medio de una transición la acción de entrada se ejecuta.

Una acción de salida aparece en la forma salida/acción asociada. Cada vez que se sale del estado por una transición de salida la acción de salida se ejecuta.
Una acción interna es una acción que se ejecuta cuando se recibe un determinado evento en ese estado, pero que no causa una transición a otro estado. Se indica en la forma nombre_de_evento/acción_asociada.

SEUDOCODIGOS

El pseudocódigo describe un algoritmo utilizando una mezcla de frases en lenguaje común, instrucciones de programación y palabras clave que definen las estructuras básicas. Su objetivo es permitir que el programador se centre en los aspectos lógicos de la solución a un problema.

Convenciones

La relación de convenciones empleadas en el pseudocódigo es la siguiente: El pseudocódigo se escribe empleando la fuente Times New Román Las palabras reservadas del pseudocódigo se muestran en negritas.

Los puntos "..." indican la posibilidad de repetir algún elemento del pseudocódigo.

Cuando exista la posibilidad de elegir algún elemento a partir de un conjunto de elementos, éstos se listarán separados por el símbolo "".

Las diferentes opciones o posibilidades de uso del pseudocódigo se listan con viñetas.

CARACTERISTICAS DE LOS SEUDOCODIGOS

Se emplean oraciones en lenguaje natural, donde cada una se refiere a una actividad general o específica.

Se utiliza un lenguaje común, sin palabras rebuscadas.

Se evitan errores gramaticales.

Abreviaciones y puntuaciones

Tipos de datos

Los tipos de datos básicos son:

string cadena de caracteres.

integer número entero.

real número real.

booleana falso o verdadero.

Operadores Aritméticos:

+ Suma
- Resta
* Multiplicación
/ División
mod módulo
div división entera

De comparación

= igual <> Diferente
<> Mayor que
<= menor o igual que >= mayor o igual que

Lógicos

AND La expresión será verdadera si y sólo si ambas expresiones son verdaderas
OR La expresión será verdadera si al menos una expresión es verdadera
XOR La expresión será verdadera si y sólo si ambas expresiones son diferentes (verdadero y falso, o viceversa)
NOT El valor de la expresión es la negación de la expresión original.

TORRES HANOI

Las Torres de Hanói son un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Eduard Lucas.

Consiste en tres varillas verticales y un número indeterminado de discos que determinarán la complejidad de la solución.

No hay dos discos iguales, están colocados de mayor a menor en la primera varilla ascendentemente, y no se puede colocar ningún disco mayor sobre uno menor a él en ningún momento.

El juego consiste en pasar todos los discos a la tercera varilla colocados de mayor a menor ascendentemente.

Las reglas son:

1. Sólo se puede mover un disco cada vez.

2. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.

3. Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.

EXPLICACIÒN

Bueno la resolución de este juego matemático es muy simple, primero hay quesaber la cantidad de discos a los que nos enfrentamos, entre menor sea la cantidad de estos mas fácil su solución.La solución se basa en estas reglas que se pueden aplicar recursivamente hasta que la cantidad de discos sea igual a 1. (por lo menos hablando del punto de vista del programador).

El algoritmo a seguir es el siguiente:

INICIO

Si el Numero de discos es igual a 1 entonces:

Imprimir : Pasar disco de A a C

Sino: Empezar_De_Nuevo_Con(Numero de Discos-1,A,C,B)

Imprimir : Pasar disco de A a C

Empezar_De_Nuevo_Con(Numero de Discos-1,C,B,A)

FIN

ESTRUCTURA DE UNA COLA

1. Su nombre se deriva de la metáfora de una cola de personas en una taquilla.

2. La inserción y extracción de elementos de la cola siguen el principio FIFO (first-in-first-out).


3. El elemento con más tiempo en la cola es el que puede ser extraído.

OPERACIONES BASICAS DE UNA COLA

Son “enqueue” (meter) y “dequeue” (sacar)

1. enqueue: añade un nuevo elemento a final de la cola
2. dequeue: elimina (saca) el primer elemento de la cola

Otras operaciones usualmente incluidas en el tipo abstracto COLA son:
IsEmpty (está Vacía): verifica si la cola está vacía
IsFull (estáLlena): verifica si la cola está llena.

EJEMPLO

APLICACIONES DE UNA COLA

1. Trabajos enviados a una impresora


2.Solicitudes a un servidor.

3. Clientes solicitando ser atendidos por una telefonista.

4.Simulaciones de cualquier situación real en la que se presente una “organización” tipo cola.

ESTRUCTURA DE UNA COLA CIRCULAR

El objetivo de una cola circular es aprovechar al máximo el espacio del arreglo.

La idea es insertar elementos en las localidades previamente desocupadas.


La implementación tradicional considera dejar un espacio entre el frente y la cola.

PILAS

ESTRUCRUTAS DE UNA PILA

1.Su nombre se deriva de la metáfora de una pila de platos en una cocina.
2. La inserción y extracción de elementos de la pila siguen el principio LIFO (last-in-first-out).
3. El último elemento en entrar es el único accesible en cada momento.

OPERACIONES BASICAS DE UNA PILA

Son “push” (empujar, meter) y “pop” (sacar)

1. Push: añade un nuevo elemento a la pila

2.Pop: elimina un elemento de la pila.

Otras operaciones usualmente incluidas en el tipo de dato abstracto pila son:

IsEmpty (estáVacia): verifica si la pila está vacía.
IsFull (estáLlena): verifica si la pila está llena.

EJEMPLO

APLICACIONES DE LA PILA

Navegador Web

Se almacenan los sitios previamente visitados
Cuando el usuario quiere regresar (presiona el botón de retroceso), simplemente se extrae la última dirección (pop) de la pila de sitios visitados.

Editores de texto

Los cambios efectuados se almacenan en una pila
Usualmente implementada como arreglo
Usuario puede deshacer los cambios mediante la operación “undo”, la cual extraer el estado del texto antes del último cambio realizado.

TEORIA DE SISTEMA

Esta teoría surgió con los trabajos del biólogo alemán Ludwing Von Bertalonffy, publicados entre 1950 y 1968.

La teoría general de sistemas afirma que las propiedades de los sistemas no pueden separar sus elementos, ya que la comprensión de un sistema se da sólo cuando se estudian globalmente, involucrando todas las interdependencias de sus partes.

La TGS se fundamenta en tres premisas básicas:

1. Los sistemas existen dentro de los sistemas.

2. Los sistemas son abiertos.

3. Las funciones de un sistema dependen de su estructura.

Los sistemas son un conjunto de elementos o partes que interantuan entre si para poder lograr un objetivo comun.

para quelos sistema puedan tener una funcionalidad debe contener uno de estos ter elemenetos

• Materia





• Energia





• Datos

todo sistema debe tener una Entrada, un Proceso y una Salida

Entrada o insumo (input). Es la fuerza de arranque del sistema, suministrada por la información necesaria para la operación de éste.

Salida o producto (output). Es la finalidad para la cual se reuniran los elementos y las relaciones del sistema.

Procesamiento o transformador (throughput). Es el mecanismo de conversión de entradas en salidas.

Retroalimentación (feedback). Es la función del sistema que busca comparar la salida con un criterio previamente establecido.

Ambiente (environment). Es el medio que rodea externamente al sistema.

Caracteristica de los sistema

1. Un objetivo





2. Cual es su finalidad





3. Los fenomenos o fallos que puedan producir

LA INFORMATICA ES FACIL

Solo se necesita practica.

En la red no solo existen base datos en la que se ofrece informacion permanente actualizada generalmente de ocio y diversion sino que algunos ofrecen un servicio de educacion virtual que facilta el estudio evitando asi desplazamiento inecesarios.

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